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Math et magie

 
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Karpette
Vétéran

Hors ligne

Inscrit le: 11 Mar 2015
Messages: 12
Masculin

MessagePosté le: Jeu 9 Avr - 10:35 (2015)    Sujet du message: Math et magie Répondre en citant

    Madame X, chasseuse de son état, pour ne pas la nommer, un jour se demanda si parmi ses amis , il y en avait deux qui fêtaient leur anniversaire le même jour ?
    Voila le problème que se pose Madame X. Au lieu de courir les donjons et massacrer les pôvres créatures, elle passe le plus clair de son temps à essayer de répondre à cette question.


  • Pouvez vous l aider en rédigeant un minimum, une solution à ce pb et lui proposant une façon de calculer la probabilité que deux de ses amis aient leur anniversaire le même jour?
  • Au fait Madame X a 95 amis.
  • Bonne chance.


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MessagePosté le: Jeu 9 Avr - 10:35 (2015)    Sujet du message: Publicité

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angedevie
Membre

Hors ligne

Inscrit le: 14 Mar 2015
Messages: 5
Masculin Lion (24juil-23aoû)

MessagePosté le: Jeu 9 Avr - 18:19 (2015)    Sujet du message: Math et magie Répondre en citant

c'est 2/95 donc 2,10% 

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Karpette
Vétéran

Hors ligne

Inscrit le: 11 Mar 2015
Messages: 12
Masculin

MessagePosté le: Ven 10 Avr - 08:03 (2015)    Sujet du message: Math et magie Répondre en citant

Merci cher Ange de t'être essayé à ce petit problème. Malheureusement je ne peux accepter ta réponse.

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Karpette
Vétéran

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Inscrit le: 11 Mar 2015
Messages: 12
Masculin

MessagePosté le: Sam 11 Avr - 09:17 (2015)    Sujet du message: Math et magie Répondre en citant

A part mon ami Ange et moi même peu de personnes sont intéressées par le problème existentialiste  de notre petite chasseresse. N’hésitez pas à me fournir votre avis sur ce problème, même si votre proposition est loufoque, je ne vous jugerai pas, je ne suis que mage mais faites le pour que notre charmante chasseuse puisse afin retrouver le chemin de Hurlevent. A vos stylos, ou à vos claviers et faites marcher votre ciboulot . Il faut que ça chauffe, je veux voir de la fumée.
Un indice : notre chasseuse vous kissouille.


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Telos
Membre

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Inscrit le: 18 Mar 2015
Messages: 3
Masculin Bélier (21mar-19avr)

MessagePosté le: Sam 11 Avr - 09:53 (2015)    Sujet du message: Math et magie Répondre en citant

Ma petite carpe !

Je te propose 99,999995% de chance Wink
(J'ai arrondi car y a trop de chiffres significatifs ^^)
_________________


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alyssea


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Inscrit le: 11 Mar 2015
Messages: 24
Féminin Capricorne (22déc-19jan)

MessagePosté le: Sam 11 Avr - 16:36 (2015)    Sujet du message: Math et magie Répondre en citant

la seule chose que je sais : c'est qui est cette chasseresse Smile
pour la probabilité je dirais : 0.2%

jsuis nulle en maths^^


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Karpette
Vétéran

Hors ligne

Inscrit le: 11 Mar 2015
Messages: 12
Masculin

MessagePosté le: Dim 12 Avr - 10:08 (2015)    Sujet du message: Math et magie Répondre en citant

Bien,  la chasseresse elle a été demasquée (on accorde ? mon dieu que l'orthographe  française est difficile).
Par contre son problème reste encore à élucider.
Penchons nous sur le problème inverse c'est à dire, en calculant la probabilité que aucun de ses amis ne soit né le même jour.

Regardons avant de passer au cas de Madame X le cas le Karpette qui est bien plus simple. Puis nous généraliserons et enfin appliquerons les résultats sur le cas qui nous intéresse.

Karpette lui, le pôvre, n'a que quatre amis. Est il asocial ? Peut être mais la n'est pas le propos.
Le premier ami de Karpette , A, lui est bien né un jour de l'année. Vous êtes bien d'accord avec cela, non ? Notons ce jour J. Ayant 365 jours dans une année, oui je compte pas les années bissextile, cela donne que l'on a pour A  365 possibilités sur 365.
Pour le deuxième ami de Karpette, B, lui est né un autre jour dans l'année que le jour J. Toujours d'accord ? C'est à dire que pour B on a (365-1) possibilités sur les 365 jours de l'année.
Pour son troisieme ami, C, pour lui nous n'aurons plus que (365-2) jour possible sur les 365. Et oui il ne peut pas etre né le jour J et ni le jour de B. Soit 363 sur les 365 jours.
Pour le dernier ami,avec le même raisonnement on arriverait à (365-3) sur 365 jours.
Bilan :
la probabilité que aucun de des  4 amis ne soit né le même jour est:
365/365 * 364/365 * 363/365 * 362/365 = 0.98364408753.
4 amis et 4 facteurs.
Si Karpette en avait 6 amis, bien que impossible, on devrait avoir 6 facteurs, non :
Soit :
365/365 * 364/365 * 363/365 * 362/365 *361/365 * 360/365 =0.95953751635
6 amis -> 6 facteurs.
Notation : on note n! le produit : n*(n-1)*(n-2)*....*2*1
cela donne pour 6 amis :365! /(365^6 * (365-6)!) ( pas très digeste  mais bon on a pas le choix)

Généralisation : Soit n le nombre d'amis de Monsieur Y (X étant déjà donné). Prenons n< 365 sinon la réponse est évidente ! (Et pourquoi ?)
 on a donc
p(n) = 365! /(365^n * (365-n)!)
 Mais rappelons nous que le pb était le problème inverse.
on a donc cette nouvelle formule : 1-365! /(365^n * (365-n)!)

Regardons se que cela donne pour madame X avec ses 96 amis :
1-365! /(365^96 * (365-96)!) = 0.99999893492090182032076133168556 ... soit, on est presque sur que deux de ces amis soient nés le même jour.

ET ALORS QU'EST CE QUE CELA PEUT  FAIRE ? Cela nous avance à quoi ? Et la réponse ici est evidente : A rien !


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